ملخص الإحصاء
الصف الثالث الإعدادي - الترم الأول
الوحدة الرابعة: التشتت ومقاييسه
قبل البدء في دراسة مقاييس التشتت، من المهم جداً استرجاع مفاهيم مقاييس النزعة المركزية التي درسناها سابقاً، حيث تعتمد حسابات التشتت عليها بشكل مباشر. أول هذه المقاييس وأكثرها استخداماً هو الوسط الحسابي، وهو القيمة التي تعبر عن معدل مجموعة من القيم، ويتم حسابه ببساطة عن طريق جمع كل المفردات ثم قسمة هذا المجموع على عددها الإجمالي.
المقياس الثاني هو الوسيط، وهو يمثل القيمة التي تقع في منتصف البيانات تماماً. ولتحديده، يجب أولاً ترتيب جميع القيم ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً، لتكون القيمة التي تتوسط المجموعة هي الوسيط، بحيث يسبقها نصف البيانات ويتلوها النصف الآخر.
أما المقياس الثالث فهو المنوال، ويُقصد به القيمة أو المشاهدة الأكثر شيوعاً والأكثر تكراراً بين مجموعة القيم.
هو التباعد أو الاختلاف بين مفردات المجموعة المعطاة.
هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.
أوجد المدى للقيم: 34، 23، 56، 40، 28
- أكبر مفردة = 56 ، وأصغر مفردة = 23
- المدى = 56 - 23 = 33
المدى الربيعي هو الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى. والانحراف الربيعي هو نصفه.
الانحراف الربيعي = المدى الربيعي ÷ 2
إذا كان الربيع الأعلى لمجموعة بيانات هو 45 والربيع الأدنى هو 25.
- المدى الربيعي = 45 - 25 = 20
- الانحراف الربيعي = 20 ÷ 2 = 10
هو أدق مقاييس التشتت، ويُعرّف بأنه الجذر التربيعي الموجب لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي. يُرمز له بالرمز \( \sigma \).
احسب الانحراف المعياري للقيم الآتية: 8، 9، 7، 6، 5
| \(x\) | \(x - \bar{x}\) | \((x - \bar{x})^2\) |
|---|---|---|
| 8 | 1 | 1 |
| 9 | 2 | 4 |
| 7 | 0 | 0 |
| 6 | -1 | 1 |
| 5 | -2 | 4 |
| المجموع | 10 |
حيث \(k\) هو التكرار، و \(x\) هو القيمة (في التوزيع البسيط) أو مركز المجموعة (في التوزيع ذي المجموعات).
أوجد الانحراف المعياري للتوزيع التكراري الآتي:
| العمر (\(x\)) | 15 | 20 | 22 | 23 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|
| التكرار (\(k\)) | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 |
| \(x\) | \(k\) | \(x \times k\) | \(x - \bar{x}\) | \((x - \bar{x})^2\) | \((x - \bar{x})^2 \times k\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 15 | 2 | 30 | -5.9 | 34.81 | 69.62 |
| 20 | 3 | 60 | -0.9 | 0.81 | 2.43 |
| 22 | 3 | 66 | 1.1 | 1.21 | 3.63 |
| 23 | 1 | 23 | 2.1 | 4.41 | 4.41 |
| 30 | 1 | 30 | 9.1 | 82.81 | 82.81 |
| المجموع | 10 | 209 | 162.9 |