مادة: الرياضيات (الإحصاء)

الصف: الثالث الإعدادي

الفصل الدراسي الأول

اختبار شامل على الوحدة الرابعة

( مقاييس التشتت — معامل الاختلاف النسبي )

الزمن: ساعتان

الدرجة الكلية: 40 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

1. 1)
   أي مما يلي لا يعتبر مقياسًا من مقاييس التشتت؟
   (أ) المدى (ب) المدى الربيعي (جـ) الوسيط (د) الانحراف المعياري
2. 2)
   ما مدى مجموعة البيانات في الشكل التالي؟
   
   (أ) \(50\) (ب) \(220\) (جـ) \(245\) (د) \(270\)
3. 3)
   سجل القائمون على المتحف المصري الكبير عدد الزوار بالآلاف في عدة أيام، وكانت النتائج في جدول تكراري كالتالي:

   اليوم	الأول	الثاني	الثالث	الرابع	الخامس	السادس	السابع
   عدد الزوار (بالآلاف)	19	17	11	18	22	23	15

   ما مدى عدد الزوار خلال هذه الأيام؟
   (أ) \(12\) (ب) \(15\) (جـ) \(12000\) (د) \(15000\)
4. 4)
   إذا كان المدى الربيعي \(= 8.5\) وكان الربيع الأدنى \(= 29\) فما قيمة الربيع الأعلى؟
   (أ) \(12\) (ب) \(21.5\) (جـ) \(37.5\) (د) \(41.5\)
5. 5)
   ما قيمة المدى الربيعي من المخطط الصندوقي التالي؟
   
   (أ) \(10\) (ب) \(12\) (جـ) \(14\) (د) \(16\)
6. 6)
   إذا كان \(\sum (x - \bar{x})^2 = 36\) لمجموعة من القيم عددها \(9\) فما قيمة \(\sigma\)؟
   (أ) \(16\) (ب) \(8\) (جـ) \(4\) (د) \(2\)
7. 7)
   ما الانحراف المعياري للقيم \(8, 8, 8, 8, 8\)؟
   (أ) \(0\) (ب) \(4\) (جـ) \(8\) (د) \(16\)
8. 8)
   في مخطط الساق والأوراق المقابل: إذا كان المدى \(= 4.6\) فما قيمة \(k + m\)؟
   
   (أ) \(8\) (ب) \(37\) (جـ) \(45\) (د) \(37.8\)
9. 9)
   إذا كان المدى لمجموعة القيم \(55, 61, 56, 59, a, 54\) يساوي \(9\) فأي مما يلي إحدى قيم \(a\)؟
   (أ) \(64\) (ب) \(62\) (جـ) \(56\) (د) \(52\)
10. 10)
    معامل التشتت (معامل الاختلاف النسبي) يُستعمل للمقارنة بين:
    (أ) مجموعتين من البيانات مختلفة في وحدات القياس (ب) القيم الموجبة والسالبة فقط (جـ) الوسط والوسيط (د) المدى والمنوال
11. 11)
    البيانات ذات معامل التشتت الأصغر تكون:
    (أ) أكثر تشتتًا (ب) أكثر تجانسًا واستقرارًا (جـ) أقل عددًا (د) غير دقيقة
12. 12)
    إذا كان معامل الاختلاف لمجموعة بيانات هو \(15\%\)، ولمجموعة أخرى \(28\%\)، فإن:
    (أ) المجموعة الأولى أكثر تشتتًا (ب) المجموعة الثانية أكثر تجانسًا (جـ) المجموعة الأولى أكثر تجانسًا واستقرارًا (د) المجموعتان متساويتان في التشتت

1. 1) يُحسب معامل الاختلاف بقسمة على ثم الضرب في \(100\%\).
2. 2) إذا كانت القيم الإحصائية متباعدة عن بعضها، فإن قيمة الانحراف المعياري تكون .
3. 3) يساعد معامل الاختلاف النسبي في مقارنة مدى مجموعتين من البيانات مختلفتي الوحدات.
4. 4) أسهل مقاييس التشتت حسابًا هو ، ويساوي الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
5. 5) معامل الاختلاف لا وحدة قياس له لأنه نسبة مئوية تعتمد على قسمة كميتين متماثلتين في .

1. 1)
   إنترنت: الجدول التالي يوضح استهلاك الإنترنت بالـ GB لأسرة خلال شهر:

   استهلاك الإنترنت (GB)	10	16	18	19	23	24
   عدد الأيام	3	7	8	6	4	2

   أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري لاستهلاك الإنترنت اليومي لهذه الأسرة.
   الحل:
2. 2)
   أجور: الجدول التالي يوضح الأجر اليومي لمجموعة من العمال بأحد المصانع:

   مجموعات الأجر بالجنيه	\(120 -\)	\(130 -\)	\(140 -\)	\(150 -\)	\(160 -\)	\(170 -\)
   عدد العمال	18	21	20	15	16	10

   أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري للأجر اليومي للعمال.
   الحل:
3. 3)
   قارن بين مجموعتين من البيانات باستخدام معامل الاختلاف النسبي، إذا كان:
   • • المجموعة الأولى: \(\bar{x}_1 = 50$ ، $\sigma_1 = 5\)
   • • المجموعة الثانية: \(\bar{x}_2 = 80$ ، $\sigma_2 = 12\)
   وأيهما أكثر تجانسًا واستقرارًا؟ مع ذكر السبب.
   الحل: