مادة: الرياضيات (الهندسة)

الصف: الثالث الإعدادي

الفصل الدراسي الأول

اختبار الوحدة الثالثة - الدرس الأول

( تَشَابُهُ المُضَلَّعَات )

الزمن: ساعتان

الدرجة الكلية: 40 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:
المدرسة:
الدرجة:    / 40
أولاً: أسئلة الاختيار من متعدد (4 درجات)
  1. 1) اختيار من متعدد - درجة النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين تساوي 4:3، فإذا كان طول ضلع في المضلع الأصغر 9 سم، فإن طول الضلع المناظر له في المضلع الأكبر يساوي:
    (أ) 12 سم (ب) 6.75 سم (جـ) 16 سم (د) 7 سم
  2. 2) اختيار من متعدد - درجة إذا كان المضلع \(ABCD \sim EFGH\)، وكان معامل التشابه بينهما \(\frac{3}{5}\)، فإن النسبة بين المحيطين تساوي:
    (أ) 5:3 (ب) 3:5 (جـ) 9:25 (د) 5:9
  3. 3) اختيار من متعدد - درجة جميع المضلعات المنتظمة التي لها نفس عدد الأضلاع تكون:
    (أ) متطابقة (ب) متشابهة (جـ) متساوية في المساحة (د) متساوية في المحيط
  4. 4) اختيار من متعدد - درجة مضلعان متشابهان النسبة بين محيطيهما 5:2، إذا كان طول ضلع في المضلع الأكبر 20 سم، فما طول الضلع المناظر له في المضلع الأصغر؟
    (أ) 10 سم (ب) 8 سم (جـ) 50 سم (د) 12 سم
ثانياً: أسئلة مقالية (36 درجة)
  1. 5) مقال - 3 درجات مضلعان متشابهان النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما 5:3، وكان مجموع محيطيهما 128 سم، أوجد محيط كل من المضلعين.
    الحل:
  2. 6) مقال - 3 درجات إذا كان المضلع \(ABCD \sim XYZW\) وكان \(AB=6\) سم، \(XY=9\) سم، ومحيط المضلع \(ABCD=24\) سم، أوجد محيط المضلع \(XYZW\).
    الحل:
  3. 7) مقال - 3 درجات إذا كان المضلع \(ABCD \sim XYZW\) وكان \(m(\angle X) = m(\angle A) = 70^\circ\)، \(m(\angle Y) = 110^\circ\)، فأوجد قياس الزاوية \(m(\angle W)\).
    الحل:
  4. 8) مقال - 4 درجات مستطيلان متشابهان أبعاد المستطيل الأول 6 سم و 4 سم، إذا كان محيط المستطيل الثاني 50 سم، فأوجد بعديه ثم احسب مساحته.
    الحل:
  5. 9) مقال - 4 درجات مستطيل أبعاده 8 سم و 6 سم، أوجد أبعاد مستطيل مشابه له إذا كان محيطه 70 سم.
    الحل:
  6. 10) مقال - 7 درجات في الشكل المقابل: \(\overline{BD} \cap \overline{AC} = \{M\}\)
    \(AM = 36\) سم، \(BM = 18\) سم، \(AB = 24\) سم، \(MD = 30\) سم، \(MC = 60\) سم
    أثبت أن: \(\Delta ABM \sim \Delta CDM\)
    أوجد طول \(DC\).
    A B M D C
    الحل:
  7. 11) مقال - 8 درجات في الشكل المقابل: \(\Delta XYZ\) قائم الزاوية في \(Y\)، \(\overline{YD} \perp \overline{XZ}\)
    أثبت أن: \((YZ)^2 = DZ \times ZX\)
    X Y Z D
    الحل:

نموذج الإجابة النموذجية

( اختبار الهندسة - تشابه المضلعات )

أولاً: أسئلة الاختيار من متعدد
  1. 1) الإجابة: (أ) 12 سم.
    الخطوات: \(\frac{\text{الضلع الأصغر}}{\text{الضلع الأكبر}} = \frac{3}{4} \implies \frac{9}{\text{الضلع الأكبر}} = \frac{3}{4} \implies \text{الضلع الأكبر} = 12\) سم.
  2. 2) الإجابة: (ب) 3:5.
    الخطوات: النسبة بين المحيطين هي نفسها معامل التشابه \(\implies 3:5\).
  3. 3) الإجابة: (ب) متشابهة.
  4. 4) الإجابة: (ب) 8 سم.
    الخطوات: \(\frac{\text{الضلع الأصغر}}{20} = \frac{2}{5} \implies \text{الضلع الأصغر} = \frac{20 \times 2}{5} = 8\) سم.
ثانياً: أسئلة مقالية
  1. 5) الحل:
    مجموع الأجزاء = \(5+3=8\) أجزاء.
    قيمة الجزء = \(\frac{128}{8} = 16\) سم.
    محيط المضلع الأكبر = \(5 \times 16 = 80\) سم.
    محيط المضلع الأصغر = \(3 \times 16 = 48\) سم.
  2. 6) الحل:
    \(\frac{\text{محيط } XYZW}{\text{محيط } ABCD} = \frac{XY}{AB} \implies \frac{\text{محيط } XYZW}{24} = \frac{9}{6} \implies \text{محيط } XYZW = \frac{24 \times 9}{6} = 36\) سم.
  3. 7) الحل:
    الزوايا المتناظرة متطابقة: \(m(\angle B) = m(\angle Y) = 110^\circ\).
    بما أن المضلعين متشابهين، فإن الزوايا المتناظرة متساوية. (وبافتراض الشكل الرباعي أو متوازي الأضلاع، \(m(\angle W) = 110^\circ\)).
  4. 8) الحل:
    محيط الأول = \(2(6+4)=20\) سم.
    معامل التكبير = \(\frac{\text{محيط الثاني}}{\text{محيط الأول}} = \frac{50}{20} = 2.5\).
    أبعاد المستطيل الثاني:
    الطول = \(6 \times 2.5 = 15\) سم.
    العرض = \(4 \times 2.5 = 10\) سم.
    المساحة = \(15 \times 10 = 150\) سم\(^2\).
  5. 9) الحل:
    محيط المستطيل الأول = \(2(8+6)=28\) سم.
    معامل التكبير = \(\frac{70}{28} = 2.5\).
    الأبعاد الجديدة: الطول = \(8 \times 2.5 = 20\) سم، والعرض = \(6 \times 2.5 = 15\) سم.
  6. 10) الحل:
    في \(\Delta ABM\) و \(\Delta CDM\):
    1) \(m(\angle AMB) = m(\angle CMD)\) (زوايا متقابلة بالرأس).
    2) \(\frac{AM}{CM} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\).
    3) \(\frac{BM}{DM} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}\).
    إذن \(\frac{AM}{CM} = \frac{BM}{DM}\).
    \(\therefore \Delta ABM \sim \Delta CDM\) (بضلعين والزاوية المحصورة).
    لإيجاد \(DC\): \(\frac{AB}{DC} = \frac{3}{5} \implies \frac{24}{DC} = \frac{3}{5} \implies DC = \frac{24 \times 5}{3} = 40\) سم.
  7. 11) الحل:
    في \(\Delta YDZ\) و \(\Delta XYZ\):
    1) \(\angle Z\) زاوية مشتركة.
    2) \(m(\angle YDZ) = m(\angle XYZ) = 90^\circ\).
    \(\therefore \Delta YDZ \sim \Delta XYZ\) (بتساوي زاويتين).
    إذن: \(\frac{YZ}{XZ} = \frac{DZ}{YZ}\).
    بضرب الطرفين في الوسطين: \((YZ)^2 = XZ \times DZ\).
    (وهي نظرية إقليدس للضلع المجاور للزاوية).