مادة: الرياضيات (الهندسة)
الصف: الثالث الإعدادي
الفصل الدراسي الأول
اختبار شامل على الوحدة الثالثة
( التشابه — التمدد — النسب المثلثية — ميل ومعادلة الخط المستقيم )
الزمن: ساعتان
الدرجة الكلية: 73 درجة
العام الدراسي: 2026/2027
القسم الأول: تشابه المضلعات
(10 درجات)
-
1)
في الشكل التالي: ما نسبة تشابه المضلع \(KLMN\) إلى \(ABCD\)؟
-
2)
في الشكل التالي: إذا كان المستطيل \(EFGH \sim\) المستطيل \(ABCD\) فما قيمة \(X\)؟
-
3)
في الشكل التالي: متوازي الأضلاع \(ABCD \sim\) متوازي الأضلاع \(KLMN\) فما قيمة \(X\)؟
-
4)
في الشكل التالي: إذا كان \(\dfrac{\text{محيط } ABCD}{\text{محيط } XYZM} = \dfrac{3}{2}\) فما مساحة \(XYZM\)؟
-
5)
في الشكل التالي: إذا كان المعين \(HLKJ \sim\) المعين \(ABCD\) فما قيمة \(X\)؟
-
6)
مضلعان متشابهان، النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما \(5 : 3\)، ومحيط المضلع الأصغر \(27\) سم، فما محيط المضلع الأكبر؟
-
7)
مضلعان متشابهان، النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما \(7 : 4\)، ومحيط المضلع الأكبر \(63\) سم، فما محيط المضلع الأصغر؟
-
8)
مضلعان متشابهان، محيط الأول \(40\) سم ومحيط الثاني \(25\) سم، فما النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما (الأول : الثاني)؟
-
9)
مضلعان متشابهان، النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما \(6 : 5\)، ومجموع محيطي المضلعين \(88\) سم، فما محيط المضلع الأصغر؟
-
10)
في الشكل التالي: إذا كان المضلع \(EBHG \sim ABCD\) فما قيمة \(X\)؟
القسم الثاني: تشابه المثلثات
(8 درجات)
-
1)
إذا كان: \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) فما قياس \(\angle F\)؟
-
2)
ما طول \(\overline{BC}\)؟
-
3)
ما طول \(\overline{KM}\)؟
-
4)
ما قيمة المقدار \(y + x\)؟
-
5)
إذا كان محيط المثلث \(ABC\) يساوي \(24\) سم فما محيط المثلث \(EBD\)؟
-
6)
إذا كان: \(\triangle BDC \sim \triangle ABC\) فما طول \(\overline{BC}\)؟
-
7)
ما النسبة التي تساوي \(\dfrac{x}{y}\)؟
-
8)
ما قيمة \(x\)؟
القسم الثالث: التمدد الهندسي
(10 درجات)
-
1)
ما صورة النقطة \(P(-1, 3)\) بتمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله \(4\)؟
-
2)
ما النسبة التي تعبر عن معامل التمدد الذي مركزه نقطة الأصل \(O\) ويحول النقطة \(A(6, -2)\) إلى النقطة \(B(3, -1)\)؟
-
3)
إذا كانت \(A'\) صورة \(A\) بتمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله \(\dfrac{3}{4}\)، فما معامل التمدد الذي يجعل \(A\) صورة \(A'\) ومركزه نقطة الأصل؟
-
4)
إذا كانت \(A'(12, -6)\) صورة \(A\) بتمدد مركزه نقطة الأصل وقاعدته \((x, y) \longrightarrow (\frac{3}{2}x, \frac{3}{2}y)\) فإن النقطة \(A\) هي .........
-
5)
أي من النسب الآتية تمثل معامل تمدد لتصغير شكل ما؟
-
6)
ما صورة النقطة \(K(5, -2)\) بتمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله \(3\)؟
-
7)
إذا خضع مضلع لتمدد هندسي معامله \(k = 3\)، فإن مساحة الصورة تساوي مساحة المضلع الأصلي مضروبة في .........
-
8)
إذا كانت صورة النقطة \(C(-8, 4)\) بتمدد مركزه نقطة الأصل هي النقطة \(C'(-2, 1)\)، فإن هذا التحويل يمثل .........
-
9)
تمدد مركزه نقطة الأصل يحول المثلث \(ABC\) إلى المثلث \(A'B'C'\). إذا كان طول \(AB = 6\) سم وطول الضلع المناظر \(A'B' = 15\) سم، فما معامل التمدد؟
-
10)
أي من العبارات الآتية غير صحيحة فيما يتعلق بالتمدد الهندسي؟
القسم الرابع: النسب المثلثية
(10 درجات)
-
1)
ما قيمة \(\sin \theta\)؟
-
2)
ما قيمة \(\tan X\)؟
-
3)
إذا كانت: \(\sin \theta = \dfrac{1}{2}\)، \(\cos \theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)، فما قيمة \(\tan \theta\)؟
-
4)
إذا كان: قياسا زاويتين متتامتين \(A\)، \(B\) وكان \(\sin A = \dfrac{12}{13}\) فما قيمة \(\cos B\)؟
-
5)
في المثلث \(ABC\) القائم الزاوية في \(B\) إذا كان: \(26\,AB = 10\,AC\) فما قيمة \(\tan C\)؟
-
6)
ما قيمة \(\cos \theta\)؟
-
7)
ما قيمة \(\sin A\)؟
-
8)
ما قيمة \(\sin B\)؟
-
9)
في الشكل التالي: \(ABCD\) مربع، \(E\) منتصف \(\overline{AD}\) ما قيمة \(\tan \theta\)؟
-
10)
في الشكل التالي: 6 مربعات متطابقة فما قيمة \(\sin \theta\)؟
القسم الخامس: المتطابقات المثلثية والزوايا المتتامة
(9 درجات)
-
1)
إذا كانت \(\cos y = \sin 40°\) حيث \(y\) قياس زاوية حادة، فما قيمة \(y\)؟
-
2)
ما قيمة \((\cos 30°)^2 + (\sin 30°)^2\)؟
-
3)
إذا كان \(ABC\) مثلثًا متساوي الساقين وقائم الزاوية في \(C\)، فما قيمة \(\tan B\)؟
-
4)
في المثلث \(ABC\) الحاد الزوايا إذا كان: \(m(\angle A) = 70°\)، \(\sin B = \cos B\) فما قياس \(\angle C\)؟
-
5)
إذا كانت \(\theta\) زاوية حادة، وكانت \(\sin(\theta - 10°) = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\) فما قيمة \(\theta\)؟
-
6)
إذا كانت \(\sin 4\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) حيث \(4\theta\) زاوية حادة فما قيمة \(\theta\)؟
-
7)
ما قيمة كل من \(x\) و \(y\)؟
-
8)
ما قيمة كل من \(x\) و \(y\)؟
-
9)
ما قيمة كل من \(x\) و \(y\)؟
القسم السادس: ميل الخط المستقيم
(12 درجة)
-
1)
إذا كان \(\overleftrightarrow{AB} \parallel \overleftrightarrow{CD}\) وكان ميل \(\overleftrightarrow{AB} = \dfrac{-2}{3}\) فما ميل \(\overleftrightarrow{CD}\)؟
-
2)
ما ميل المستقيم العمودي على المستقيم المار بالنقطتين \((-2, -4)\) و \((6, 3)\)؟
-
3)
ما ميل المستقيم الذي زاوية ميله قياسها \(60°\)؟
-
4)
ما ميل المستقيم العمودي على محور \(X\)؟
-
5)
إذا كان المستقيمان اللذان ميلاهما \(\dfrac{-5}{3}\) و \(\dfrac{k}{6}\) متوازيين فما قيمة \(k\)؟
-
6)
إذا كان \(ABC\) مثلثًا قائم الزاوية في \(B\) وكانت \(A(2, 4)\)، \(B(4, 0)\) فما ميل \(\overleftrightarrow{BC}\)؟
-
7)
المربع \(ABCD\) فيه ميل \(\overleftrightarrow{AB}\) يساوي \(\sqrt{3}\) فما ميل \(\overleftrightarrow{BC}\)؟
-
8)
المعين \(ABCD\) فيه ميل \(\overleftrightarrow{BD}\) يساوي \(\dfrac{3}{4}\) فما ميل \(\overleftrightarrow{AC}\)؟
-
9)
إذا كان ميل المستقيم \(\ell_1\) يساوي \(\sqrt{3}\) فما ميل المستقيم \(\ell_2\)؟
-
10)
إذا كان \(ABCD\) متوازي أضلاع وكانت \(A(6, 2)\)، \(B(4, 0)\) فما قياس \(\angle BCD\)؟
-
11)
إذا كان المستقيم المار بالنقطتين \((3k, 1)\)، \(B(1, 2)\) زاوية ميله قياسها \(\theta\) وكان \(\tan \theta = \dfrac{1}{2}\) فما قيمة \(k\)؟
-
12)
إذا كان المستقيم المار بالنقطتين \((-4\sqrt{3}, 6 - k)\)، \(B(2\sqrt{3}, 2k + 1)\) زاوية ميله قياسها \(60°\) فما قيمة \(k\)؟
القسم السابع: معادلة الخط المستقيم
(14 درجة)
-
1)
ما المقطع \(y\) بالخط المستقيم \(2x - y - 5 = 0\)؟
-
2)
ما ميل المستقيم الموازي للمستقيم \(3x - 4y = 7\)؟
-
3)
ما ميل المستقيم العمودي على المستقيم \(3x - 4y = 7\)؟
-
4)
ما معادلة المستقيم المار بالنقطتين \((-4, 5)\)، \((-1, 4)\)؟
-
5)
إذا كان المستقيم الذي معادلته \(3y - kx = 13\) يوازي المستقيم الذي معادلته \((k - 1)x - 2y = 8\) فما قيمة \(k\)؟
-
6)
إذا كان المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها \(45°\) مع الاتجاه الموجب لمحور \(X\) عموديًا على المستقيم الذي معادلته \(kx + 2y = 5\) فما قيمة \(k\)؟
-
7)
ما معادلة الخط المستقيم المار بنقطة الأصل وعمودي على المستقيم \(y = \dfrac{1}{3}x - 7\)؟
-
8)
ما قياس الزاوية التي يصنعها المستقيم \(y - \sqrt{3}x + 5 = 0\) مع الاتجاه الموجب لمحور \(X\)؟
-
9)
ما معادلة المستقيم الموازي لمحور \(y\) ويمر بالنقطة \((1, -2)\)؟
-
10)
ما مساحة المثلث المحدد بالمستقيمات \(5x - 6y - 30 = 0\)، \(x = 0\)، \(y = 0\)؟
-
11)
ما معادلة الخط المستقيم \(\ell\)؟
-
12)
ما معادلة الخط المستقيم \(\ell\)؟
-
13)
ما معادلة الخط المستقيم \(\ell\)؟
-
14)
ما معادلة الخط المستقيم \(\ell\)؟
