مادة: الرياضيات (الجبر)

الصف: الثالث الإعدادي

الفصل الدراسي الأول

اختبار الوحدة الثانية - الدرس الأول

( الدَّالَّةُ التَّرْبِيعِيَّة )

الزمن: ساعتان

الدرجة الكلية: 24 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:
المدرسة:
الدرجة:    / 24
أجب عن الأسئلة التالية (24 درجة)
المجموعة (أ):
  1. 1) مقال - درجتان أوجد نقطة تقاطع منحنى الدالة \(f(x) = x^2 - 3x - 4\) مع المحور \(Y\).
    الحل:
  2. 2) مقال - درجتان أوجد القيمة الصغرى للدالة \(f(x) = x^2 - 6x + 14\).
    الحل:
  3. 3) مقال - درجتان إذا كانت \((h,k)\) هي رأس المنحنى للدالة \(f(x) = 2x^2 - 8x + 7\)، فما قيمة \(k\)؟
    الحل:
  4. 4) مقال - درجتان إذا كان \(-2\) هو الإحداثي \(x\) لرأس منحنى الدالة \(f(x) = ax^2 + 12x + 7\)، فما قيمة \(a\)؟
    الحل:
المجموعة (ب):
  1. 5) مقال - درجتان أوجد نقطة تقاطع منحنى الدالة \(f(x) = x^2 - 3x - 5\) مع المحور \(Y\).
    الحل:
  2. 6) مقال - درجتان أوجد القيمة العظمى للدالة \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\).
    الحل:
  3. 7) مقال - درجتان إذا كانت \((h,k)\) هي رأس المنحنى للدالة \(f(x) = -3x^2 + 12x + 5\)، فما قيمة \(k\)؟
    الحل:
  4. 8) مقال - درجتان إذا كان \(-2\) هو الإحداثي \(x\) لرأس منحنى الدالة \(f(x) = ax^2 + 14x + 7\)، فما قيمة \(a\)؟
    الحل:
المجموعة (جـ):
  1. 9) مقال - درجتان أوجد نقطة تقاطع منحنى الدالة \(f(x) = x^2 - 3x - 6\) مع المحور \(Y\).
    الحل:
  2. 10) مقال - درجتان أوجد القيمة الصغرى للدالة \(f(x) = x^2 - 6x - 5\).
    الحل:
  3. 11) مقال - درجتان إذا كانت \((h,k)\) هي رأس المنحنى للدالة \(f(x) = -4x^2 - 8x + 5\)، فما قيمة \(k\)؟
    الحل:
  4. 12) مقال - درجتان إذا كان \(-2\) هو الإحداثي \(x\) لرأس منحنى الدالة \(f(x) = ax^2 + 16x + 7\)، فما قيمة \(a\)؟
    الحل:

نموذج الإجابة النموذجية

( اختبار الرياضيات - الدالة التربيعية )

أولاً: الحلول النموذجية
المجموعة (أ):
  1. 1) الحل:
    نضع \(x = 0 \implies f(0) = -4\)
    إذن النقطة هي \((0, -4)\).
  2. 2) الحل:
    \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3\)
    \(f(3) = (3)^2 - 6(3) + 14 = 9 - 18 + 14 = 5\)
    القيمة الصغرى هي \(5\).
  3. 3) الحل:
    \(h = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{4} = 2\)
    \(k = f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 7 = 8 - 16 + 7 = -1\)
    إذن \(k = -1\).
  4. 4) الحل:
    الإحداثي \(x\) لرأس المنحنى هو \(h = \frac{-b}{2a} = -2\)
    \(\frac{-12}{2a} = -2 \implies -4a = -12 \implies a = 3\).
المجموعة (ب):
  1. 5) الحل:
    نضع \(x = 0 \implies f(0) = -5\)
    إذن النقطة هي \((0, -5)\).
  2. 6) الحل:
    \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{-2} = 3\)
    \(f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4\)
    القيمة العظمى هي \(4\).
  3. 7) الحل:
    \(h = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{-6} = 2\)
    \(k = f(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 5 = -12 + 24 + 5 = 17\)
    إذن \(k = 17\).
  4. 8) الحل:
    \(\frac{-14}{2a} = -2 \implies -4a = -14 \implies a = 3.5\).
المجموعة (جـ):
  1. 9) الحل:
    نضع \(x = 0 \implies f(0) = -6\)
    إذن النقطة هي \((0, -6)\).
  2. 10) الحل:
    \(x = \frac{6}{2} = 3\)
    \(f(3) = (3)^2 - 6(3) - 5 = 9 - 18 - 5 = -14\)
    القيمة الصغرى هي \(-14\).
  3. 11) الحل:
    \(h = \frac{8}{-8} = -1\)
    \(k = f(-1) = -4(-1)^2 - 8(-1) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9\)
    إذن \(k = 9\).
  4. 12) الحل:
    \(\frac{-16}{2a} = -2 \implies -4a = -16 \implies a = 4\).