اسم الطالب:
الفصل:
رقم الجلوس:
الدرجة:    / 20
أجب عن الأسئلة الآتيةيُسمح باستخدام الآلة الحاسبةالأسئلة في ثلاث صفحات
1السؤال الأول (أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: 4 درجات
  1. 1 معادلة محور تماثل الدالة التربيعية \(f\) حيث \(f(x)=(x-3)^2+1\) هي ........ أ) \(x=1\)ب) \(y=1\)ج) \(x=3\)د) \(y=3\)
  2. 2 في الشكل المقابل، إذا كانت \(\sin\theta=\dfrac{3}{5}\) فإن طول \(\overline{AB}\) يساوي ........ سم أ) \(4\)ب) \(9\)ج) \(12\)د) \(15\)
    A B C θ 9
    الأطوال بالسنتيمتر
  3. 3 صورة النقطة \((-3,6)\) بتمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله يساوي \(3\) هي ........ أ) \((-1,2)\)ب) \((-9,6)\)ج) \((-3,2)\)د) \((-9,18)\)
(ب) أوجد في الصورة القياسية معادلة المستقيم المار بالنقطتين \((0,1)\) ، \((-4,3)\)
2السؤال الثاني (أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: 4 درجات
  1. 1 مجموعة الأصفار الحقيقية للدالة \(f\) حيث \(f(x)=\dfrac{x^2-4}{x^2-5x+6}\) هي ........ أ) \(\{2,3\}\)ب) \(\{-2,2\}\)ج) \(\{-2\}\)د) \(\{3\}\)
  2. 2 الصورة القياسية لمعادلة المستقيم الذي زاوية ميله قياسها \(45^\circ\) والمقطع الصادي يساوي \(3\) هي ........ أ) \(x-y=-3\)ب) \(x+y=-3\)ج) \(x-y=3\)د) \(x+y=3\)
  3. 3 إذا كانت \(2\sin\theta=\tan\theta\) حيث \(\theta\) قياس زاوية حادة فإن قيمة \(\theta\) هي ........ أ) \(60^\circ\)ب) \(45^\circ\)ج) \(30^\circ\)د) \(15^\circ\)
(ب) بدون استخدام الآلة الحاسبة أثبت أن: \(\tan 60^\circ=\dfrac{2\tan 30^\circ}{1-\tan^2 30^\circ}\)
الرياضيات – الصف الثالث الإعدادي – الفصل الدراسي الأولekhtebaraty.com
3السؤال الثالث (أ) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: 4 درجات
  1. 1 في الشكل المقابل، إذا كان \(m(\angle ADE)=m(\angle B)\) فإن قيمة \(DC\) هي ........ أ) \(1\)ب) \(2\)ج) \(3\)د) \(4\)
    A B C D E 3 x 2 4
    الأطوال بالسنتيمتر
  2. 2 ميل المستقيم العمودي على المستقيم الذي معادلته \(x=3y+1\) يساوي ........ أ) \(-3\)ب) \(3\)ج) \(-\dfrac{1}{3}\)د) \(\dfrac{1}{3}\)
  3. 3 المدى الربيعي للبيانات الممثلة بمخطط الساق والأوراق المقابل هو ........ أ) \(36\)ب) \(3.6\)ج) \(4.7\)د) \(2\)
    الساق الأوراق
    3 1 2 3
    4 5 5 7 8
    5 1 3 4
    6 7
    المفتاح: \(3\,|\,1\) تعني \(3.1\)
(ب) في الشكل المقابل أوجد قيمة \(x\) مقرباً الناتج لأقرب رقم عشري واحد.
A B C 41° 10 x
الأطوال بالسنتيمتر
الرياضيات – الصف الثالث الإعدادي – الفصل الدراسي الأولekhtebaraty.com
4السؤال الرابع (أ) الهندسة – (ب) الجبر 4 درجات
(أ) في الشكل المقابل إذا كانت \(D\) منتصف \(\overline{AB}\) فأثبت أن:
  1. 1\(\triangle ABC\sim\triangle DAE\)
  2. 2\(\overline{AE}\parallel\overline{BC}\)
A B C D E 8 5 2.5 4
الأطوال بالسنتيمتر
(ب) اختصر لأبسط صورة \(f(x)\) موضحاً مجال \(f\) حيث: \(f(x)=\dfrac{x^2+x}{x^2-1}-\dfrac{5-x}{x^2-6x+5}\)
5السؤال الخامس (أ) الدوال التربيعية – (ب) الإحصاء 4 درجات
(أ) مثّل بيانياً الدالة التربيعية \(f\) حيث \(f(x)=(x-2)^2+3\) موضحاً على الرسم محور تماثلها، وأوجد القيمة العظمى أو الصغرى للدالة \(f\).
x y 0
(ب) التوزيع التكراري التالي يبين أعمار أطفال بالسنوات:
العمر بالسنوات 7 10 11 12 14 المجموع
عدد الأطفال 1 2 3 3 1 10
احسب الانحراف المعياري للعمر بالسنوات.
1السؤال الأول(أ) الاختيار – (ب) معادلة المستقيم4 درجات
أ-1ج) \(x=3\)
أ-2ج) \(12\) \(BC=9\) ، \(AC=\dfrac{9}{3/5}=15\) ، \(AB=\sqrt{15^2-9^2}=12\)
أ-3د) \((-9,18)\) \((3\times-3\,,\,3\times6)\)
ب\(5x+3y-3=0\) \(m=\dfrac{-4-1}{3-0}=-\dfrac{5}{3}\) ، المقطع الصادي \(=1\) ⇐ \(y=-\dfrac{5}{3}x+1\)
2السؤال الثاني(أ) الاختيار – (ب) الإثبات4 درجات
أ-1ج) \(\{-2\}\) \(x=\pm2\) أصفار البسط، لكن \(x=2\) يعدم المقام فيُستبعد.
أ-2أ) \(x-y=-3\) \(m=\tan45^\circ=1\) ⇐ \(y=x+3\)
أ-3أ) \(60^\circ\) \(2\sin\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\) ⇐ \(\cos\theta=\dfrac12\)
بالطرف الأيسر \(=\dfrac{2\times\frac{1}{\sqrt3}}{1-\frac13}=\dfrac{2/\sqrt3}{2/3}=\dfrac{3}{\sqrt3}=\sqrt3=\tan60^\circ\) ∎
3السؤال الثالث(أ) الاختيار – (ب) حساب المثلثات4 درجات
أ-1أ) \(1\) \(\triangle ADE\sim\triangle ABC\) ⇐ \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) ⇐ \(\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{AC}\) ⇐ \(AC=4\) ⇐ \(x=1\)
أ-2أ) \(-3\) ميل المستقيم \(=\dfrac13\) ⇐ ميل العمودي \(=-3\)
أ-3د) \(2\) \(Q_1=3.3\) ، \(Q_3=5.3\) ⇐ المدى الربيعي \(=2\)
ب\(x=10\cos41^\circ\approx7.5\)
4السؤال الرابع(أ) التشابه – (ب) الدوال الكسرية4 درجات
أ-1\(D\) منتصف \(\overline{AB}\) ⇐ \(AB=2AD\) ⇐ \(\dfrac{AB}{DA}=2\) ، \(\dfrac{BC}{AE}=\dfrac{5}{2.5}=2\) ، \(\dfrac{AC}{DE}=\dfrac{8}{4}=2\) ⇐ أضلاع المثلثين متناسبة ⇐ \(\triangle ABC\sim\triangle DAE\) ∎
أ-2من التشابه: \(m(\angle B)=m(\angle DAE)\) وهما متبادلتان (\(\overline{AB}\) قاطع للمستقيمين \(\overline{AE}\) ، \(\overline{BC}\)) ⇐ \(\overline{AE}\parallel\overline{BC}\) ∎
ب\(f(x)=\dfrac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{5-x}{(x-1)(x-5)}=\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x+1}{x-1}\) المجال: \(\mathbb{R}-\{-1,\,1,\,5\}\)
5السؤال الخامس(أ) التمثيل البياني – (ب) الانحراف المعياري4 درجات
أالرأس \((2,3)\) ، محور التماثل \(x=2\) ، للدالة قيمة صغرى \(=3\) نقاط الرسم: \((0,7)\) ، \((1,4)\) ، \((2,3)\) ، \((3,4)\) ، \((4,7)\)
بالوسط \(\bar{x}=\dfrac{110}{10}=11\) ، \(\sum f(x-\bar{x})^2=16+2+0+3+9=30\) \(\sigma=\sqrt{\dfrac{30}{10}}=\sqrt3\approx1.73\) سنة