اختبار شامل على المنهج — النموذج الثاني

( الجبر — الهندسة — الإحصاء )

الزمن: ثلاث ساعات

الدرجة الكلية: 60 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:

المدرسة:

الدرجة: / 60

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: (20 درجة)

1)
قيمة المقدار $\left(3^2\right)^4 \div 3^5$ تساوي:

(أ) $3$ (ب) $9$ (جـ) $27$ (د) $81$
2)
مجموعة حل المعادلة $5^{2x-3} = 125$ في $\mathbb{R}$ هي:

(أ) $\{2\}$ (ب) $\{3\}$ (جـ) $\{4\}$ (د) $\{5\}$
3)
مجال الدالة $n(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 4}$ هو:

(أ) $\mathbb{R} - \{-1\}$ (ب) $\mathbb{R} - \{2, -2\}$ (جـ) $\mathbb{R} - \{4\}$ (د) $\mathbb{R}$
4)
مجموعة أصفار الدالة $f(x) = 2x^2 - 8$ هي:

(أ) $\{2\}$ (ب) $\{-2\}$ (جـ) $\{2, -2\}$ (د) $\{4\}$
5)
أبسط صورة للمقدار $\dfrac{x^2 + 7x + 10}{x + 2}$ هي:

(أ) $x + 5$ (ب) $x - 5$ (جـ) $x + 2$ (د) $x$
6)
قيمة المقدار $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2}$ تساوي:

(أ) $\dfrac{9}{16}$ (ب) $\dfrac{16}{9}$ (جـ) $-\dfrac{9}{16}$ (د) $-\dfrac{16}{9}$
7)
مضلعان متشابهان، النسبة بين محيطيهما $4 : 5$، فما النسبة بين مساحتيهما (الأول : الثاني)؟

(أ) $4 : 5$ (ب) $5 : 4$ (جـ) $16 : 25$ (د) $25 : 16$
8)
في الشكل التالي، إذا كان $\triangle ABC \sim \triangle DEF$، فما قياس $\angle F$؟

(أ) $20°$ (ب) $60°$ (جـ) $80°$ (د) $100°$
9)
صورة النقطة $M(4, -3)$ بتمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله $2$ هي:

(أ) $(8, -6)$ (ب) $(6, -1)$ (جـ) $(2, -1)$ (د) $(8, 6)$
10)
في المثلث $ABC$ القائم الزاوية في $B$، إذا كان $AB = 5$ سم و $BC = 12$ سم، فما قيمة $\sin C$؟

(أ) $\dfrac{5}{13}$ (ب) $\dfrac{12}{13}$ (جـ) $\dfrac{5}{12}$ (د) $\dfrac{12}{5}$
11)
إذا كانت $\sin 3\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ حيث $3\theta$ زاوية حادة، فما قيمة $\theta$؟

(أ) $10°$ (ب) $20°$ (جـ) $30°$ (د) $45°$
12)
ميل المستقيم المار بالنقطتين $(-1, 3)$ و $(2, 9)$ هو:

(أ) $2$ (ب) $\dfrac{1}{2}$ (جـ) $-\dfrac{1}{2}$ (د) $-2$
13)
معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل وميله $3$ هي:

(أ) $y = 3x$ (ب) $y = -3x$ (جـ) $y = \dfrac{1}{3}x$ (د) $y = 3x + 1$
14)
أي مما يلي يُعد مقياسًا من مقاييس النزعة المركزية؟

(أ) المدى (ب) الوسيط (جـ) الانحراف المعياري (د) المدى الربيعي
15)
إذا كان معامل الاختلاف لمجموعتين $10\%$ و $25\%$، فإن:

(أ) الأولى أكثر تشتتًا (ب) الثانية أكثر تجانسًا (جـ) الأولى أكثر تجانسًا واستقرارًا (د) متساويتان
16)
إذا كان الانحراف المعياري $= 5$ والوسط الحسابي $= 25$، فما معامل الاختلاف؟

(أ) $5\%$ (ب) $10\%$ (جـ) $20\%$ (د) $50\%$
17)
إذا كان $\sum (x - \bar{x})^2 = 100$ لمجموعة عددها $25$، فما قيمة $\sigma$؟

(أ) $2$ (ب) $4$ (جـ) $5$ (د) $10$
18)
إذا كانت $A = \{2, 4, 6\}$ و $B = \{4, 6, 8\}$، فإن $A \cup B$ هي:

(أ) $\{4, 6\}$ (ب) $\{2, 8\}$ (جـ) $\{2, 4, 6, 8\}$ (د) $\phi$
19)
إذا كانت $f(x) = 3x - 5$، فإن $f(2)$ تساوي:

(أ) $1$ (ب) $2$ (جـ) $6$ (د) $11$
20)
إذا كانت $5^{a} = 5^{b}$ حيث $5 \neq 0, 1$، فإن:

(أ) $a > b$ (ب) $a < b$ (جـ) $a = b$ (د) $a + b = 0$

السؤال الثاني: أكمل ما يلي للحصول على عبارات صحيحة: (8 درجات)

1) قيمة المقدار $\left(4^3\right)^2 \div 4^4 =$
2) إذا كان $3^{2x-1} = 27$، فإن $x =$
3) مجموعة أصفار الدالة $f(x) = x^2 - 5x$ هي
4) أبسط صورة للمقدار $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} =$
5) معامل التمدد الذي يحول $(6, 9)$ إلى $(2, 3)$ ومركزه نقطة الأصل هو
6) إذا كان $\cos A = \dfrac{5}{13}$ و $A$ زاوية حادة، فإن $\sin A =$
7) ميل المستقيم العمودي على محور $X$ هو
8) إذا كان المدى الربيعي $= 15$ والربيع الأدنى $= 30$، فإن الربيع الأعلى $=$

السؤال الثالث: ضع علامة (✓) أمام العبارة الصحيحة، وعلامة (✗) أمام العبارة الخاطئة: (6 درجات)

( ) الانحراف المعياري يُعد من مقاييس التشتت.

( ) إذا كانت $a^m = a^n$ حيث $a \neq 0, 1$، فإن $m \neq n$ دائمًا.

( ) المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما يساوي $-1$.

( ) التمدد الهندسي يحافظ على قياسات الزوايا بين المستقيمات.

( ) مجال دالة الكسر الجبري هو مجموعة الأعداد التي تجعل المقام لا يساوي صفرًا.

( ) معامل الاختلاف النسبي ليس له وحدة قياس.

السؤال الرابع: أجب عن مسائل الجبر الآتية موضحًا خطوات الحل: (10 درجات)

1)
أوجد مجموعة الحل في $\mathbb{R}$ للمعادلة الأسية: $3^{2x-3} = 81$

الحل:
2)
اختصر لأبسط صورة موضحًا المجال: $\dfrac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4}$

الحل:
3)
إذا كان $f(x) = x^2 - 6x + 5$، أوجد مجموعة أصفار الدالة ثم حدد نقطة رأس المنحنى.

الحل:

السؤال الخامس: أجب عن مسائل الهندسة الآتية موضحًا خطوات الحل: (10 درجات)

1)
إذا كان $\triangle ABC \sim \triangle XYZ$، وكان $AB = 8$ سم، $XY = 12$ سم، ومحيط $\triangle ABC = 24$ سم، فما محيط $\triangle XYZ$؟

الحل:
2)
في المثلث $ABC$ القائم الزاوية في $B$، إذا كان $AB = 9$ سم و $BC = 12$ سم، فأوجد قيمة كل من $\sin A$، $\cos A$، $\tan A$.

الحل:
3)
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين $A(2, 5)$ و $B(4, 11)$.

الحل:

السؤال السادس: أجب عن مسألة الإحصاء الآتية موضحًا خطوات الحل: (6 درجات)

الجدول التالي يوضح عدد الساعات التي يقضيها مجموعة من الطلاب في ممارسة الرياضة أسبوعيًا:

عدد الساعات	2	3	4	5	6
عدد الطلاب	3	5	8	4	2

أوجد الوسط الحسابي والانحراف المعياري لعدد ساعات ممارسة الرياضة.

الحل:

2)
قارن بين مجموعتين من البيانات باستخدام معامل الاختلاف النسبي:
- • المجموعة الأولى: $\bar{x}_1 = 40$ ، $\sigma_1 = 6$
- • المجموعة الثانية: $\bar{x}_2 = 90$ ، $\sigma_2 = 18$
وأيهما أكثر تجانسًا؟

الحل: