المادة: الرياضيات (الجبر والهندسة والإحصاء)

الصف: الثاني الإعدادي

الفصل الدراسي الأول

اختبار شامل وموحد (نموذج B)

( الأعداد غير النسبية — الفترات — التطابق — فيثاغورث — الإحصاء )

الزمن: ساعتان

الدرجة الكلية: 40 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:
الفصل:
رقم الجلوس:
الدرجة:    / 40
السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة (8 درجات)
  1. 1)
    العدد غير النسبي المحصور بين $3$ و $4$ هو:
    أ) $\sqrt{7}$ ب) $\sqrt{11}$ جـ) $\sqrt{17}$ د) $3.5$
  2. 2)
    إذا كان $x \in ]-2, 5]$ فإن:
    أ) $-2 < x \le 5$ ب) $-2 \le x \le 5$ جـ) $-2 < x < 5$ د) $-2 \le x < 5$
  3. 3)
    المعكوس الضربي للعدد $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ هو:
    أ) $-\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ ب) $2\sqrt{3}$ جـ) $-2\sqrt{3}$ د) $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$
  4. 4)
    إذا كان ترتيب الوسيط لمجموعة من القراءات هو الخامس والسادس، فإن عدد هذه القراءات يساوي:
    أ) $10$ ب) $11$ جـ) $12$ د) $5$
  5. 5)
    إذا كان الوسط الحسابي للقيم $k + 2 ، 3 ، 8 ، 7$ هو $6$، فإن قيمة $k$ تساوي:
    أ) $2$ ب) $4$ جـ) $6$ د) $8$
  6. 6)
    نقطة تقاطع المنحنيين المتجمعين الصاعد والهابط تعيّن على محور التكرار:
    أ) ترتيب الوسيط ب) قيمة الوسيط جـ) الوسط الحسابي د) المنوال
  7. 7)
    إذا كان الحد الأدنى لفئة هو $8$ ومركزها هو $12$، فإن حدها الأعلى يساوي:
    أ) $14$ ب) $16$ جـ) $20$ د) $24$
  8. 8)
    نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كل متوسط بنسبة ..... من جهة الرأس:
    أ) $1 : 2$ ب) $2 : 1$ جـ) $1 : 3$ د) $2 : 3$
السؤال الثاني: أكمل العبارات الآتية لتصبح صحيحة (6 درجات)
  1. 1) مكعب حجمه $27\text{ سم}^3$، فإن طول حرفه يساوي سم.
  2. 2) $\mathbb{R}^+ \cap \mathbb{R}^- =$
  3. 3) المنوال هو القيمة الأكثر بين القيم.
  4. 4) طول المتوسط النازل من رأس القائمة في المثلث القائم الزاوية يساوي طول الوتر.
  5. 5) إذا كانت $A = ]-\infty, 4]$ و $B = [-2, \infty[$، فإن $A \cap B =$
  6. 6) الجدول التكراري المتجمع الهابط يبدأ دائمًا بـ
السؤال الثالث: أجب عن أسئلة الهندسة التالية (مستعينًا بالأشكال) (12 درجة)
  1. 1)
    في الشكل المقابل، لدينا الشكل الرباعي $ABCD$ وفيه:
    $AD = CD$ (علامة التساوي على الضلعين)،
    $m(\angle ADB) = 50^\circ$ و $m(\angle CDB) = 50^\circ$،
    $m(\angle A) = 100^\circ$.
    المطلوب:
    (أ) أثبت أن: $\triangle ABD \cong \triangle CBD$.
    شكل المسألة الأولى - التطابق
    الحل:
    (ب) احسب قيمة $x$ (والتي تمثل $m(\angle C)$).
    الحل:
  2. 2)
    في الشكل المقابل، لدينا:
    $m(\angle ABD) = 90^\circ$،
    $AB = 8$ سم، $AD = 17$ سم،
    $BC = 9$ سم، $CD = 12$ سم.
    المطلوب:
    (أ) أثبت أن: $m(\angle DCB) = 90^\circ$.
    شكل المسألة الثانية - فيثاغورث
    الحل:
    (ب) أوجد مساحة الشكل الرباعي $ABCD$.
    الحل:
  3. 3)
    في الشكل المقابل:
    $G$ هي نقطة تقاطع متوسطات المثلث $ABC$،
    $D$ منتصف $\overline{AB}$، و $E$ منتصف $\overline{BC}$،
    $AC = 8$ سم، $GC = 5$ سم، $AG = 6$ سم.
    المطلوب: احسب محيط المثلث $GDE$.
    شكل المسألة الثالثة - المتوسطات
    الحل:
السؤال الرابع: أجب عن الأسئلة المقالية في الجبر والإحصاء (14 درجة)
  1. 1)
    (أ) أوجد مجموعة حل المتباينة الآتية في $\mathbb{R}$ ومثّل الحل على خط الأعداد: $$-1 \le 2x + 1 < 7$$
    الحل:
    (ب) اختصر المقدار الآتي إلى أبسط صورة: $$\sqrt{12} + \sqrt{75} - 2\sqrt{27}$$
    الحل:
  2. 2)
    الإحصاء (الجدول التكراري ومقاييس النزعة المركزية):
    الجدول التكراري الآتي يبين توزيع أجور مجموعة من العمال في إحدى الشركات:
    المجموعات (الأجر بالجنيه) $20 -$ $30 -$ $40 -$ $50 -$ $60 -$ المجموع
    عدد العمال ($k$) $3$ $5$ $8$ $2$ $2$ $20$
    (أ) ارسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد، ومن الرسم أوجد قيمة الوسيط.
    الحل:
    (ب) احسب الوسط الحسابي لأجور العمال.
    الحل: