المادة: الرياضيات (الجبر والهندسة والإحصاء)

الصف: الثاني الإعدادي

الفصل الدراسي الأول

اختبار شامل وموحد في الرياضيات

( الأعداد غير النسبية — الفترات — التطابق — فيثاغورث — الإحصاء )

الزمن: ساعتان

الدرجة الكلية: 40 درجة

العام الدراسي: 2026/2027

الاسم:
الفصل:
رقم الجلوس:
الدرجة:    / 40
السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة (8 درجات)
  1. 1)
    أي من الأعداد التالية ينتمي إلى مجموعة الأعداد غير النسبية $\mathbb{Q}'$؟
    أ) $\sqrt{16}$ ب) $0.\bar{2}$ جـ) $\sqrt{8}$ د) $-4$
  2. 2)
    الفترة التي تعبر عن مجموعة الأعداد الحقيقية $x$ حيث $2 \le x < 5$ هي:
    أ) $[2, 5]$ ب) $]2, 5[$ جـ) $[2, 5[$ د) $]2, 5]$
  3. 3)
    المعكوس الجمعي للعدد $\sqrt{37} - 4$ هو:
    أ) $\sqrt{37} + 4$ ب) $-\sqrt{37} - 4$ جـ) $4 - \sqrt{37}$ د) $4 + \sqrt{37}$
  4. 4)
    المقياس الإحصائي الذي يمثل النقطة التي يتقاطع عندها المنحنيان المتجمع الصاعد والمتجمع الهابط هو:
    أ) الوسط الحسابي ب) الوسيط جـ) المنوال د) المدى
  5. 5)
    الوسط الحسابي للقيم: $8 ، 12 ، 15 ، 5 ، 10$ يساوي:
    أ) $8$ ب) $10$ جـ) $12$ د) $50$
  6. 6)
    إذا كان ترتيب الوسيط لمجموعة من القيم هو الرابع، فإن عدد هذه القيم يساوي:
    أ) $4$ ب) $7$ جـ) $8$ د) $9$
  7. 7)
    إذا كان المنوال للقيم $7 ، x + 2 ، 5 ، 7$ هو $7$، فإن قيمة $x$ تساوي:
    أ) $2$ ب) $5$ جـ) $7$ د) $9$
  8. 8)
    إذا كان $2^x = 5$، فإن قيمة $2^{x+1}$ تساوي:
    أ) $5$ ب) $7$ جـ) $10$ د) $25$
السؤال الثاني: أكمل العبارات الآتية لتصبح صحيحة (6 درجات)
  1. 1) مجموعة الأعداد الحقيقية $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup$
  2. 2) اختصار المقدار $\sqrt{8} - \sqrt{50}$ في أبسط صورة هو
  3. 3) المنوال لمجموعة القيم $3 ، 5 ، 3 ، 7 ، 5 ، 3$ هو
  4. 4) مركز الفئة التي بدايتها $10$ ونهايتها $20$ هو
  5. 5) إذا كانت $X = [-1, 3]$ و $Y = [2, 4]$، فإن $X \cap Y =$
  6. 6) مجموع تكرارات الجدول التكراري المتجمع الصاعد يساوي دائمًا
السؤال الثالث: أجب عن أسئلة الهندسة التالية (مستعينًا بالأشكال) (12 درجة)
  1. 1)
    في الشكل المقابل، المضلع $ABCD \cong$ المضلع $EFGH$.
    إذا كان $\overline{AB} = 8$ سم، $m(\angle D) = 110^\circ$، و $FG = 5$ سم، $BC = (x - 2)$ سم، $EF = (y + 3)$ سم، $m(\angle E) = 70^\circ$؛ فأوجد:
    شكل السؤال الأول - التطابق
    (أ) طول $\overline{EF}$    (ب) $m(\angle A)$    (جـ) $m(\angle H)$    (د) قيمة $x$    (هـ) قيمة $x + y$
    الحل:
  2. 2)
    في الشكل المقابل، $\overline{AB} \perp \overline{CD}$، حيث $AB = 6$ سم، $BC = 12$ سم، $BD = 3$ سم.
    المطلوب: أثبت أن $m(\angle CAD) = 90^\circ$.
    شكل السؤال الثاني - فيثاغورث
    الحل:
  3. 3)
    في الشكل المقابل، $\overline{DF} // \overline{BC}$، $AF = CF$ (أي $F$ منتصف $\overline{AC}$).
    إذا كان $AB = BC = 16$ سم، $EB = 2$ سم، والزاوية عند $B$ قائمة.
    المطلوب: أوجد طول $\overline{EF}$.
    شكل السؤال الثالث - التوازي والمتوسط
    الحل:
السؤال الرابع: أجب عن الأسئلة المقالية في الجبر والإحصاء (14 درجة)
  1. 1)
    الجبر والفترات:
    إذا كانت $X = [-1, 3]$ و $Y = [2, 4]$، مستعينًا بخط الأعداد أوجد:
    (أ) $X \cup Y$
    الحل:
    (ب) $X - Y$
    الحل:
    (جـ) اختصر المقدار الآتي لأبسط صورة: $$\frac{(\sqrt{3})^2 \times (\sqrt{3})^4 \times (\sqrt{3})^{-1}}{(\sqrt{3})^5 \times (\sqrt{3})^{-2}}$$
    الحل:
  2. 2)
    الإحصاء (الجدول التكراري ومقاييس النزعة المركزية):
    الجدول التكراري الآتي يبين توزيع درجات $30$ طالبًا في اختبار الرياضيات:
    الفئات $10 -$ $20 -$ $30 -$ $40 -$ المجموع
    التكرار ($k$) $4$ $10$ $12$ $4$ $30$
    (أ) كوّن جدول التكرار المتجمع الصاعد.
    الحل:
    (ب) احسب الوسط الحسابي لدرجات الطلاب باستخدام مراكز الفئات.
    الحل: