A) في الشكل المقابل: ما قياس زاوية CMA؟
أ)
50°
ب)
90°
ج)
130°
د)
140°
1. مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة واحدة = 360°.
2. الزاوية BMA = 90° (لوجود رمز الزاوية القائمة).
3. الزاوية BMC = 140° (معطاة في الشكل).
4. إذن الزاوية CMA = 360° - (140° + 90°) = 360° - 230° = 130° .
في الشكل المقابل: ما قياس زاوية BCE؟
أ)
70°
ب)
50°
ج)
60°
د)
110°
1. في المثلث ECD: مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°، إذن قياس زاوية CDE = 180° - (50° +
70°) = 60°.
2. النقطة E تقع على استقامة واحدة مع الضلع السفلي AD، والضلع العلوي BC يوازي الخط السفلي.
3. من التبادل والتناظر، وبما أن BC يوازي AE.
4. إذن قياس زاوية BCE = 70° .
في الشكل المقابل: ما قياس زاوية ACB؟
أ)
50°
ب)
60°
ج)
70°
د)
80°
1. مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي EDCF يساوي 360°[cite: 14].
2. بما أن قياسات الزوايا المعلومة هي 90°، 130°، 80°، إذن قياس الزاوية الداخلية DCF = 360°
- (90° + 130° + 80°) = 60°[cite: 14].
3. من تقاطع المستقيمين عند النقطة C، نجد أن الزاويتين DCF و ACB متقابلتان بالرأس.
4. إذن قياس زاوية ACB = 60° .
1) الزاويتان المتكاملتان مجموع قياسهما يساوي:
أ)
\(90^\circ\)
ب)
\(180^\circ\)
ج)
\(360^\circ\)
د)
\(45^\circ\)
تعريف: الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان مجموع قياسهما يساوي \(180^\circ\).
2) متممة الزاوية التي قياسها \(40^\circ\) هي زاوية قياسها:
أ)
\(50^\circ\)
ب)
\(140^\circ\)
ج)
\(60^\circ\)
د)
\(320^\circ\)
الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما \(90^\circ\). إذن المتممة = \(90^\circ - 40^\circ =
50^\circ\).
3) مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة واحدة يساوي:
أ)
\(180^\circ\)
ب)
\(270^\circ\)
ج)
\(360^\circ\)
د)
\(540^\circ\)
حقيقة هندسية أساسية: مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة واحدة يساوي 4 زوايا قائمة =
\(360^\circ\).
4) إذا تقاطع مستقيمان، فإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس
تكونان:
أ)
متكاملتين
ب)
متساويتين في القياس
ج)
متتمتين
د)
مجموعها \(90^\circ\)
نظرية: إذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس تكونان متطابقتين (متساويتين في
القياس).
5) إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين
متبادلتين تكونان:
أ)
متساويتين في القياس
ب)
متكاملتين
ج)
متتمتين
د)
متجاورتين
في حالة التوازي: الزاويا المتبادلة (حرف Z) متساوية في القياس.
6) زاويتان داخليتان وفي جهة واحدة من القاطع بين مستقيمين
متوازيين مجموع قياسهما يساوي:
أ)
\(90^\circ\)
ب)
\(180^\circ\)
ج)
\(360^\circ\)
د)
\(100^\circ\)
الزاويتان الداخليتان وفي جهة واحدة من القاطع (حرف U) تكونان متكاملتين، أي مجموع قياسهما
يساوي \(180^\circ\).
7) مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي:
أ)
\(90^\circ\)
ب)
\(180^\circ\)
ج)
\(360^\circ\)
د)
\(270^\circ\)
حقيقة هندسية أساسية: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي دائماً \(180^\circ\).
8) قياس الزاوية الخارجية للمثلث المتساوي الأضلاع يساوي:
أ)
\(60^\circ\)
ب)
\(90^\circ\)
ج)
\(120^\circ\)
د)
\(180^\circ\)
الزاوية الداخلية للمثلث متساوي الأضلاع = \(60^\circ\). الزاوية الخارجية مجاورة ومكملة
لها: \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
9) مثلث فيه قياسا زاويتين \(50^\circ\) و \(60^\circ\)، فإن
قياس الزاوية الثالثة يساوي:
أ)
\(70^\circ\)
ب)
\(80^\circ\)
ج)
\(90^\circ\)
د)
\(110^\circ\)
قياس الزاوية الثالثة = \(180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 110^\circ =
70^\circ\).
10) مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل الخماسي يساوي:
أ)
\(360^\circ\)
ب)
\(540^\circ\)
ج)
\(720^\circ\)
د)
\(180^\circ\)
القانون: \((n - 2) \times 180^\circ\). للشكل الخماسي \(n = 5\): \((5 - 2) \times
180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ\).
11) عدد أقطار الشكل الرباعي يساوي:
أ)
1
ب)
2
ج)
3
د)
4
قانون عدد الأقطار \(\frac{n(n-3)}{2}\). للرباعي \(n = 4\): \(\frac{4(1)}{2} = 2\) قطرين.
12) الشكل الرباعي الذي قطرين متساويان في الطول ومتعامدان
هو:
أ)
المستطيل
ب)
المعين
ج)
المربع
د) شبه
المنحرف
المربع يجمع بين خاصية التساوي (مثل المستطيل) والتعامد (مثل المعين).
13) المستطيل هو متوازي أضلاع إحدى زواياه:
أ)
حادة
ب)
قائمة
ج)
منفرجة
د)
مستقيمة
تعريف المستطيل: هو متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة (وبالتالي تكون جميع زواياه الأربع
قائمة).
14) صورة النقطة \((3, -2)\) بالانعكاس في محور السينات هي:
أ) \((-3,
-2)\)
ب) \((3,
2)\)
ج) \((-3,
2)\)
د) \((2,
-3)\)
الانعكاس في محور السينات يغير إشارة الإحداثي الصادي فقط: \((x, y) \to (x, -y)\)، فتصبح
النقطة \((3, 2)\).
15) منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين \((2, 4)\)
و \((6, 8)\) هي النقطة:
أ) \((4,
6)\)
ب) \((8,
12)\)
ج) \((2,
2)\)
د) \((4,
4)\)
قانون المنتصف: \(\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) =
\left(\frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2}\right) = (4, 6)\).