الوحدة الثالثة: الهندسة

• نظرية فيثاغورس: في المثلث القائم الزاوية، مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين الآخرين.
• الصيغة الرياضية: إذا كان المثلث قائم الزاوية في $$B$$، فإن: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$
• إيجاد الأطوال: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$ (لإيجاد الوتر) $$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2}$$ (لإيجاد ضلع القائمة)

• إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن:
  1. كل زاويتين متبادلتين تكونان متساويتين في القياس.
  2. كل زاويتين متناظرتين تكونان متساويتين في القياس.
  3. كل زاويتين داخلتين وفي جهة واحدة من القاطع تكونان متكاملتين (مجموعهما $$180^\circ$$).
• نتيجة: المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين في المستوى يكون عمودياً على الآخر.

• متوسط المثلث: هو القطعة المستقيمية المرسومة من أي رأس إلى منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس.
• نظرية 1: متوسطات المثلث تتقاطع جميعاً في نقطة واحدة.
• نظرية 2: نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كل منها بنسبة $$1 : 2$$ من جهة القاعدة وبنسبة $$2 : 1$$ من جهة الرأس.
• نتيجة (المثلث القائم): طول متوسط المثلث القائم الخارج من رأس القائمة يساوي نصف طول الوتر.

• نظرية 1: زويتا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متطابقتان (متساويتان في القياس).
• عكس النظرية: إذا تطابقت زاويتان في مثلث، فإن الضلعين المقابلين لهاتين الزاويتين تكونان متساويتين في الطول (المثلث متساوي الساقين).
• نتائج هامة: المنصف لزاوية رأس المثلث المتساوي الساقين ينصف القاعدة ويكون عمودياً عليها (وكذلك المتوسط والارتفاع ينطبقان على نفس القطعة).

• مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه $$n$$: $$(n - 2) \times 180^\circ$$
• مجموع قياسات الزوايا الخارجة لمضلع محدب: يساوي دائماً $$360^\circ$$.
• قياس الزاوية الداخلة لمضلع منتظم عدد أضلاعه $$n$$: $$\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}$$
• عدد أقطار المضلع الذي له $$n$$ ضلعاً: $$\frac{n(n - 3)}{2}$$

اختبر فهمك لمهارات الهندسة من خلال هذه المسائل: