مراجعة ليلة الامتحان الشاملة
ملخص منهج الرياضيات للصف السادس الابتدائي (الترم الأول)
شرح ملخص لكافة المفاهيم، والقوانين، والمعادلات الهامة للوحدات السبع
الوحدة الأولى: القسمة والعوامل والمضاعفات
الوحدة 1- القسمة المطولة: نحدد المقسوم والمقسوم عليه وخارج القسمة، وتتحقق العلاقة: \( \text{المقسوم} = (\text{المقسوم عليه} \times \text{خارج القسمة}) + \text{الباقي} \).
- التحليل للأوليات: تفكيك العدد لحاصل ضرب أعداد أولية فقط (مثل: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)).
- العامل المشترك الأكبر (ع.م.أ): نأخذ العوامل الأولية المشتركة بين العددين بأصغر أُس.
- المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ): نأخذ جميع العوامل الأولية المشتركة وغير المشتركة بأكبر أُس.
- خاصية التوزيع: كتابة مجموع عددين باستخراج ع.م.أ كـ عامل خارجي: \( 24 + 36 = 12(2 + 3) \).
الوحدة الثانية: الأعداد النسبية
الوحدة 2- مجموعات الأعداد: أعداد العد \( \mathbb{N}^* \) \( \subset \) الأعداد الطبيعية \( \mathbb{N} \) \( \subset \) الأعداد الصحيحة \( \mathbb{Z} \) \( \subset \) الأعداد النسبية \( \mathbb{Q} \).
- خط الأعداد: الأعداد الموجبة يمين الصفر والسالبة يسار الصفر. الصفر ليس موجباً وليس سالباً.
- المعكوس الجمعي: العدد ونظيره على نفس المسافة من الصفر في الاتجاه المعاكس (مثل معكوس \( 7 \) هو \( -7 \)).
- القيمة المطلقة \( |x| \): مسافة العدد عن الصفر وهي دائماً غير سالبة: \( |-5| = 5 \) و \( |0| = 0 \).
- مقارنة الأعداد النسبية: أي عدد موجب أكبر من أي عدد سالب، وفي الأعداد السالبة: كلما اقترب العدد من الصفر كانت قيمته أكبر (مثال: \( -2 > -8 \)).
الوحدة الثالثة: المقادير الجبرية
الوحدة 3- المقدار الجبري: يتكون من أعداد ومتغيرات وعمليات رياضية (مثل: \( 3x + 5 \)).
- مكونات المقدار الجبري: المعامل (الرقم المضروب بالمتغير)، الثابت (العدد المستقل)، والحدود المتشابهة (التي لها نفس المتغير).
- الأسس: \( a^n \) تعني تكرار ضرب الأساس \( a \) في نفسه \( n \) من المرات (مثال: \( 2^4 = 16 \)).
- ترتيب العمليات الحسابية: الأقواس أولاً، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة (من اليسار لليمين)، ثم الجمع والطرح.
الوحدة الرابعة: المعادلات والمتباينات
الوحدة 4- المعادلة: جملة رياضية تتضمن علامة المساواة \( = \) مثل: \( 2x + 3 = 11 \) ورقم حلها يكون قيمة واحدة محددة للمتغير.
- المتباينة: جملة رياضية تتضمن علامة تباين (\( <, >, \leq, \geq \)) وتكون مجموعة حلها تحتوي على عدة قيم.
- خطوات الحل: استخدام العمليات العكسية (الجمع عكسه الطرح، والضرب عكسه القسمة) لعزل المتغير بمفرده في طرف.
الوحدة الخامسة: المتغيرات التابعة والمستقلة
الوحدة 5- المتغير المستقل (x): المتغير الذي يتغير بحرية ويؤثر على غيره. يُمثل على المحور الأفقي (السيني).
- المتغير التابع (y): المتغير الذي تتغير قيمته تبعاً لتغير المتغير المستقل. يُمثل على المحور الرأسي (الصادي).
- كتابة المعادلة: \( y = ax + b \) تعبر عن العلاقة الخطية بين المتغيرين المستقل والتابع.
الوحدة السادسة: توزيع البيانات
الوحدة 6- السؤال الإحصائي: سؤال تتنوع إجاباته المتوقعة بين عدة قيم.
- البيانات الكمية والوصفية: الكمية أرقام (مثل العمر والطول)، بينما الوصفية كلمات (مثل اللون والمكان).
- المدرج التكراري: أعمدة متلاصقة تعرض بيانات كمية في فترات متتالية.
- المخطط الصندوقي: يوضح انتشار البيانات باستخدام القيم الخمس الرئيسية: الحد الأدنى، الربيع الأول، الوسيط، الربيع الثالث، والحد الأقصى.
الوحدة السابعة: مقاييس النزعة المركزية والتشتت
الوحدة 7- الوسط الحسابي: \( \text{الوسط الحسابي} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}} \).
- الوسيط: القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً.
- المنوال: القيمة الأكثر تكراراً وشيوعاً بين البيانات.
- المدى: \( \text{المدى} = \text{أكبر قيمة} - \text{أصغر قيمة} \). يُمثل التشتت وقياس مدى الانتشار.
- القيمة المتطرفة: قيمة أكبر أو أصغر بكثير من باقي بيانات المجموعة وتؤثر على الوسط الحسابي.