الوحدة الأولى: الكهربية
فيزياء الصف الثالث الثانوي
المقاومة الكهربية - توصيل المقاومات - القدرة - قانون أوم - قوانين كيرشوف
المقاومة
التوصيل
القدرة
أوم
كيرشوف
المقاومة الكهربية
القوانين الأساسية
شدة التيار الكهربي (I):
$$I = \frac{Q}{t} = \frac{V}{R}$$
حيث \(Q\) كمية الشحنة بالكولوم، \(t\) الزمن بالثانية
فرق الجهد الكهربي (V):
$$V = \frac{W}{Q} = IR = \frac{W}{It}$$
حيث \(W\) الشغل المبذول بالجول
الطاقة الكهربية المستهلكة (W):
$$W = VIt = I^2Rt = \frac{V^2}{R}t$$
القدرة الكهربية المستهلكة (P):
$$P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R} = \frac{W}{t}$$
المقاومة النوعية والتوصيلية
المقاومة النوعية (\(\rho_e\)):
$$\rho_e = \frac{RA}{l}$$
حيث \(R\) المقاومة، \(A\) مساحة المقطع، \(l\) الطول
التوصيلية الكهربية (\(\sigma\)):
$$\sigma = \frac{1}{\rho_e} = \frac{l}{RA}$$
المقاومة بدلالة المقاومة النوعية:
$$R = \frac{\rho_e l}{A} = \frac{\rho_e l}{\pi r^2} = \frac{\rho_e
l^2}{V}$$
حيث \(V\) الحجم، \(r\) نصف القطر
مقارنة مقاومة سلكين
| الحالة | النسبة |
|---|---|
| نفس المادة (\(\rho_e\) ثابت) | $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1 A_2}{l_2 A_1} = \frac{l_1 r_2^2}{l_2 r_1^2}$$ |
| نفس الطول والكتلة | $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_{e1} A_2}{\rho_{e2} A_1} = \frac{\rho_{e1} r_2^2}{\rho_{e2} r_1^2}$$ |
| نفس المادة ونفس الكتلة | $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1^2}{l_2^2} = \frac{r_2^4}{r_1^4} = \frac{A_2^2}{A_1^2}$$ |
| نفس المادة ونفس الحجم | $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1^2}{l_2^2} = \frac{r_2^4}{r_1^4} = \frac{A_2^2}{A_1^2}$$ |
تغيير شكل السلك
إذا أُعيد تشكيل سلك بحيث يتغير طوله ومساحة مقطعه، فإن:
$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1 A_2}{l_2 A_1} = \frac{l_1^2}{l_2^2} =
\frac{r_2^4}{r_1^4}$$
مع ثبات الحجم (\(l_1 A_1 = l_2 A_2\))
ملف دائري
لتعيين طول سلك على شكل ملف دائري عدد لفاته \(N\) ونصف قطره \(r\):
$$l = 2\pi r \times N$$
توصيل المقاومات
التوصيل على التوالي
المقاومة المكافئة:
$$R = R_1 + R_2 + R_3$$
في حالة \(N\) مقاومات متساوية: \(R = NR\)
فرق الجهد الكلي:
$$V = V_1 + V_2 + V_3$$
شدة التيار:
$$I = \frac{V}{R} = \frac{V_1}{R_1} = \frac{V_2}{R_2} = \frac{V_3}{R_3}$$
التيار ثابت في جميع المقاومات
توزيع فرق الجهد:
$$V_1 = \frac{R_1}{R} V, \quad V_2 = \frac{R_2}{R} V, \quad V_3 =
\frac{R_3}{R} V$$
التوصيل على التوازي
المقاومة المكافئة:
$$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$
في حالة \(N\) مقاومات متساوية: \(R = R/N\)
شدة التيار الكلي:
$$I = I_1 + I_2 + I_3$$
فرق الجهد:
$$V = I_1 R_1 = I_2 R_2 = I_3 R_3$$
فرق الجهد ثابت على جميع المقاومات
توزيع التيار (قانون تقسيم التيار):
$$I_1 = \frac{R}{R_1} I, \quad I_2 = \frac{R}{R_2} I, \quad I_3 =
\frac{R}{R_3} I$$
حالات خاصة
فرعين فقط:
$$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$
$$I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} I, \quad I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} I$$
مقاومة مهملة (سلك توصيل):
إذا كان طرفا مقاومة متصلان بسلك توصيل (عديم المقاومة)، فإن هذه المقاومة تُهمل في
حساب المقاومة المكافئة (عدم وجود فرق جهد بين طرفيها).
تساوي الجهد:
في حالة تساوي الجهد بين طرفي مقاومة ما، تُهمل هذه المقاومة عند حساب المقاومة
المكافئة.
القدرة الكهربية
قوانين القدرة
$$P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$$
الوحدة: واط (W)
مقارنة القدرة المستهلكة في مقاومتين
| حالة الثبات | النسبة |
|---|---|
| ثبوت شدة التيار (توصيل على التوالي) | $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2}$$ |
| ثبوت فرق الجهد (توصيل على التوازي) | $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1}$$ |
الطاقة الكهربية
$$W = Pt = VIt = I^2Rt = \frac{V^2}{R}t$$
الوحدة: جول (J) أو كيلووات.ساعة (kWh)
التحويل بين الوحدات:
$$1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$$
قانون أوم للدائرة المغلقة
القانون الأساسي
$$V_B = V + Ir = IR + Ir = I(R + r)$$
حيث \(V_B\) القوة الدافعة للبطارية، \(r\) المقاومة الداخلية، \(R\) المقاومة
الخارجية
$$I = \frac{V_B}{R + r} = \frac{V_B - V}{r}$$
المفتاح مفتوح ومغلق
| الحالة | التيار | فرق الجهد على المقاومة | فرق الجهد على البطارية |
|---|---|---|---|
| مفتوح | \(I = 0\) | \(V_2 = 0\) | \(V_1 = V_B\) |
| مغلق | \(I = \frac{V_B}{R + r}\) | \(V_2 = IR\) | \(V_1 = V_B - Ir\) |
توصيل عمودين كهربيين
حالة التوافق (التوصيل على التوازي مع قطبية متضادة):
عند توصيل عمودين (\(V_{B1} > V_{B2}\))
$$I = \frac{V_{B1} - V_{B2}}{R + r_1 + r_2}$$
$$V_1 = V_{B1} - I r_1, \quad V_2 = V_{B2} + I r_2$$
$$V_3 = V_1 - V_2 = IR$$
حالة التعاون (التوصيل على التوازي مع قطبية متحدة):
$$I = \frac{V_{B1} + V_{B2}}{R + r_1 + r_2}$$
$$V_1 = V_{B1} - I r_1, \quad V_2 = V_{B2} - I r_2$$
$$V_3 = V_1 + V_2 = IR$$
استبدال المقاومة الخارجية
عند استبدال مقاومة \(R_1\) بأخرى \(R_2\)، تتغير شدة التيار:
$$V_B = I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$$
باستخدام المعادلات الجبرية يمكن إيجاد القيم المجهولة
قوانين كيرشوف
القانون الأول (قانون التيارات)
عند نقطة تفرع، مجموع التيارات الداخلة يساوي مجموع التيارات الخارجة.
$$\sum I_{\text{الداخلة}} = \sum I_{\text{الخارجة}}$$
$$I_1 + I_2 = I_3$$
أو \(\sum I = 0\) مع مراعاة الإشارات
القانون الثاني (قانون الفولتيات)
في أي مسار مغلق، مجموع القوى الدافعة الكهربية يساوي مجموع الهبوط في الجهد على المقاومات.
$$\sum V_B = \sum IR$$
أو \(\sum V = 0\) حسب اتجاه المسار
قاعدة الإشارات (عند استخدام \(\sum V = 0\))
| العنصر | الاتجاه المباشر | الاتجاه العكسي |
|---|---|---|
| القوة الدافعة (\(V_B\)) | \(V = -V_B\) | \(V = +V_B\) |
| المقاومة (\(IR\)) | \(V = -IR\) | \(V = +IR\) |
قاعدة الإشارات (عند استخدام \(\sum V_B = \sum IR\))
| العنصر | الاتجاه المباشر | الاتجاه العكسي |
|---|---|---|
| القوة الدافعة (\(V_B\)) | \(V = +V_B\) | \(V = -V_B\) |
| المقاومة (\(IR\)) | \(V = +IR\) | \(V = -IR\) |
خطوات تطبيق قوانين كيرشوف
- تحديد اتجاه التيار في كل فرع (افتراضي).
- تطبيق القانون الأول عند نقاط التفرع.
- اختيار مسارات مغلقة وتطبيق القانون الثاني.
- حل المعادلات الجبرية لإيجاد التيارات المجهولة.
ملاحظة: إذا ظهرت قيمة سالبة لأحد التيارات، فهذا يعني أن اتجاه
التيار الحقيقي عكس الاتجاه المفترض.