دوائر التيار المتردد
فيزياء الصف الثالث الثانوي
الملفات - المكثفات - دوائر RL، RC، RLC - الرنين
الملفات
المكثفات
RL - RC
RLC
الرنين
الملفات (Inductors) في التيار المتردد
المفاعلة الحثية (Inductive Reactance)
$$X_L = \omega L = 2\pi f L$$
حيث \(\omega\) التردد الزاوي، \(f\) التردد، \(L\) معامل الحث الذاتي
قيمة التيار المار في دائرة ملف حث:
$$I = \frac{V_L}{X_L}$$
معامل الحث الذاتي لملف لولبي:
$$L = \mu \frac{A N^2}{l}$$
مقارنة المفاعلة الحثية لملفين
$$\frac{(X_L)_1}{(X_L)_2} = \frac{\omega_1 L_1}{\omega_2 L_2} = \frac{f_1
L_1}{f_2 L_2}$$
توصيل الملفات
| طريقة التوصيل | معامل الحث المكافئ (\(L\)) | المفاعلة المكافئة (\(X_L\)) |
|---|---|---|
| على التوالي | \(L = L_1 + L_2 + L_3 + \dots\) | \(X_L = (X_L)_1 + (X_L)_2 + (X_L)_3 + \dots\) |
| على التوازي | \(\frac{1}{L} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} + \dots\) | \(\frac{1}{X_L} = \frac{1}{(X_L)_1} + \frac{1}{(X_L)_2} + \frac{1}{(X_L)_3} + \dots\) |
ملحوظة (ملفات متساوية):
- على التوالي (عددها \(n\)): \(L = n L_1\)، \(X_L = n (X_L)_1\)
- على التوازي (عددها \(n\)): \(L = \frac{L_1}{n}\)، \(X_L = \frac{(X_L)_1}{n}\)
المكثفات (Capacitors) في التيار المتردد
المفاعلة السعوية (Capacitive Reactance)
$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$
حيث \(C\) سعة المكثف
قيمة التيار المار في دائرة مكثف:
$$I = \frac{V_C}{X_C}$$
سعة المكثف:
$$C = \frac{Q}{V}$$
مقارنة المفاعلة السعوية لمكثفين
$$\frac{(X_C)_1}{(X_C)_2} = \frac{\omega_2 C_2}{\omega_1 C_1} = \frac{f_2
C_2}{f_1 C_1}$$
توصيل المكثفات
| طريقة التوصيل | السعة المكافئة (\(C\)) | المفاعلة المكافئة (\(X_C\)) |
|---|---|---|
| على التوازي | \(C = C_1 + C_2 + C_3 + \dots\) | \(\frac{1}{X_C} = \frac{1}{(X_C)_1} + \frac{1}{(X_C)_2} + \frac{1}{(X_C)_3} + \dots\) |
| على التوالي | \(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \dots\) | \(X_C = (X_C)_1 + (X_C)_2 + (X_C)_3 + \dots\) |
ملحوظة (مكثفات متساوية):
- على التوازي (عددها \(n\)): \(C = n C_1\)، \(X_C = \frac{(X_C)_1}{n}\)
- على التوالي (عددها \(n\)): \(C = \frac{C_1}{n}\)، \(X_C = n (X_C)_1\)
دائرة RL (مقاومة وملف حث)
فرق الجهد الكلي
$$V = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$$
حيث \(V_R = IR\)، \(V_L = I X_L\)
المعاوقة الكلية (Z)
$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$$
زاوية الطور (\(\theta\))
$$\tan \theta = \frac{V_L}{V_R} = \frac{X_L}{R}$$
\(\theta\) موجبة، وتتراوح من \(0^\circ\) إلى \(90^\circ\)
التيار الكلي
$$I = \frac{V}{Z} = \frac{V_R}{R} = \frac{V_L}{X_L}$$
حالة التيار المستمر (DC)
$$X_L = 0, \quad Z = R, \quad I = \frac{V_B}{R}$$
في التيار المستمر، الملف behaves like a short circuit
دائرة RC (مقاومة ومكثف)
فرق الجهد الكلي
$$V = \sqrt{V_R^2 + V_C^2}$$
حيث \(V_R = IR\)، \(V_C = I X_C\)
المعاوقة الكلية (Z)
$$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$$
زاوية الطور (\(\theta\))
$$\tan \theta = -\frac{V_C}{V_R} = -\frac{X_C}{R}$$
\(\theta\) سالبة، وتتراوح من \(-90^\circ\) إلى \(0^\circ\)
التيار الكلي
$$I = \frac{V}{Z} = \frac{V_R}{R} = \frac{V_C}{X_C}$$
حالة التيار المستمر (DC)
$$X_C = \infty, \quad Z = \infty, \quad I = 0$$
في التيار المستمر، المكثف behaves like an open circuit
دائرة RLC والرنين
فرق الجهد الكلي
$$V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$$
المعاوقة الكلية (Z)
$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$
زاوية الطور (\(\theta\))
$$\tan \theta = \frac{V_L - V_C}{V_R} = \frac{X_L - X_C}{R}$$
- إذا \(X_L > X_C\): \(\theta\) موجبة (دائرة حثية)
- إذا \(X_L < X_C\): \(\theta\) سالبة (دائرة سعوية)
دائرة الرنين (Resonance)
شروط الرنين:
- \(X_L = X_C\)
- \(V_L = V_C\)
- \(V = V_R\) (الجهد الكلي على المقاومة فقط)
- \(Z = R\) (أقل معاوقة)
- أكبر قيمة للتيار
- الجهد والتيار متفقان في الطور (\(\theta = 0\))
تردد الرنين:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
مقارنة ترددات الرنين لدائرتين:
$$\frac{f_1}{f_2} = \sqrt{\frac{L_2 C_2}{L_1 C_1}}$$
التيار عند الرنين:
$$I = \frac{V}{R}$$
أكبر قيمة للتيار في الدائرة